Sådan finder du området i højden i en ligesidet trekant


Beregning af Vinkel A (Juli 2019).

Anonim

I en ligesidet trekant deler højden h figuren i to identiske højre trekanter. I hver af dem er h et ben, side a er hypotenuse. Du kan udtrykke en gennem højden af ​​en ligesidet figur, og find derefter området.

instruktion

1

Bestem de akutte vinkler af en ret trekant. En af dem er lig med 180 ° / 3 = 60 °, fordi i en given ligesidet trekant er alle vinkler ens. Den anden er 60 ° / 2 = 30 °, fordi højden h deler vinklen i to lige store dele. Her bruger vi trekanters standardegenskaber ved at vide, at alle sider og vinkler kan findes gennem hinanden.

2

Express side a gennem højde h. Vinklen mellem dette ben og hypotenus a er tilstødende og er lig med 30 °, som det blev fundet ud af det første trin. Derfor er h = a * cos 30 °. Den modsatte vinkel er 60 °, så h = a * sin 60 °. Derfor er a = h / cos 30 ° = h / sin 60 °.

3

Slap af med kosiner og sines. cos 30 ° = sin 60 ° = √3 / 2. Så a = h / cos 30 ° = h / sin 60 ° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.

4

Bestem området for den ligesidede trekant S = (1/2) * a * h = (1/2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3. Den første del af denne formel findes i matematiske referencebøger og lærebøger. I den anden del er udtrykket fundet i det tredje trin erstattet af den ukendte a. Resultatet er en formel i slutningen af ​​hvilken der ikke er nogen ukendte dele. Nu kan det bruges til at finde området af en ligesidet trekant, som ellers kaldes korrekt, fordi dets sider og vinkler er ens.

5

Bestem kilde data og løse problemet. Lad h = 12 cm. Så S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1.73 = 83.24 cm.

Vær opmærksom

Når du løser problemer, skal du kontrollere, at du bruger en lommeregner og andre formler. Fejl skyldes simpelthen uforsigtighed, hast og overbevisning. En god måde at kontrollere beregningerne på er at give den samme opgave til en anden person og kontrollere resultaterne.

Gode ​​råd

Godt forstår princippet om at opnå de nødvendige formler, fordi trekanterne er de former, der ofte bruges i hverdagen, og du må muligvis lave beregninger mere end én gang. Kendskab til matematik gør livet lettere.